Influencia de la temperatura en el cálculo de pérdidas de carga en una conducción a presión

By 18 febrero, 2013 Hidráulica No Comments

El cálculo hidráulico de una conducción depende de distintas variables como la rugosidad de la conducción, su diámetro, el caudal, pero… ¿cuál es la influencia de la temperatura en el cálculo de pérdidas? ¿Puede llegar a arruinar un diseño? Esto es lo que intentaré explicar en los siguientes párrafos.

Un pequeño repaso a la teoría

Para el cálculo de las pérdidas de carga lineales debido a la circulación de un líquido por el interior de una conducción existen distintas formulaciones, pero para este análisis la formulación a emplear será la de Colebrook-White.

Esta formulación, siendo la más exacta y universal presenta un inconveniente: es una ecuación implícita que requiere de iteraciones para su resolución, pero este aspecto hoy en día es fácil de resolver gracias a las herramientas informáticas de las que disponemos… con un Excel mismo podemos resolverla.

Seguramente estaréis hartos de ver la fórmula, pero por si hay algún despistado la recordaré. El proceso de cálculo se rige por la siguiente formulación:

dónde:

V = velocidad (m/s)

J = pérdida de carga de la instalación (m)

D = diámetro de la conducción (m)

g = aceleración de la gravedad (m/s2)

L = longitud de la conducción (m)

     f = coeficiente de rozamiento, evaluado mediante la expresión siguiente:

          dónde Re es el número de Reynolds y viene determinado por la fórmula siguiente:

          con:

               n = viscosidad cinemática (m2/s)

               k = coeficiente de rugosidad (m)

Así pues, de momento queda claro que la obtención de las pérdidas de carga depende de los siguientes elementos y sus parámetros:

–       La tubería: influencia del material y tamaño en el cálculo de pérdidas ya que determinan la rugosidad y la velocidad de circulación del agua.

–       El caudal: influencia de la magnitud en el cálculo de pérdidas, ya que determina la velocidad de circulación del agua

–       El agua: influencia de la temperatura en el cálculo de pérdidas, ya que determina la viscosidad del líquido.

¿Y cómo puede a llegar a variar el cálculo?

Todos reconocemos que una variación en el valor de los parámetros que definen la tubería y el caudal repercuten ostensiblemente en el resultado del cálculo de la pérdida de carga de una tubería. Como ejemplo, vamos a jugar un poco con el diseño de una red de abastecimiento en alta:

  • A igualdad de caudal de circulación (2.000l/s), diámetro de la tubería (1’4m) y temperatura del agua (20ºC), variación del material de la conducción: por ejemplo tubería de PRFV (ε=0’01mm) y tubería de acero (ε=0’06mm), según datos procedentes de Miliarium.com. Con una rugosidad 6 veces mayor, la pendiente motriz (pérdida lineal por unidad de longitud) se incrementa un 8%.

  • A igualdad de material (PRFV), caudal (2.000l/s) y temperatura (20ºC), variación del diámetro: por ejemplo 1’4m y 1m. Con un diámetro un 29% menor, la velocidad de circulación es el doble, y las pérdidas unitarias se multiplican por 5, con un incremento del 414%.

 

  • A igualdad de material (PRFV), diámetro (1’4m) y temperatura (20ºC), variación de caudal de 2.000l/s a 2.600l/s. Con un caudal un 30% mayor, la velocidad de circulación se multiplica por 1’3, y las pérdidas unitarias se multiplican por 1’6, con un incremento del 62%.

 

Así pues, se comprueba que los factores más influyentes en la variación del resultado del cálculo de pérdidas lineales son los parámetros que intervienen directamente en la velocidad de circulación, tomando importante relevancia el tamaño de la conducción.

Influencia de la temperatura en el cálculo de pérdidas

¿Y una variación de temperatura, en que rango de influencia se situaría respecto a los parámetros anteriores? Resolvamos el misterio.

Realizado el mismo cálculo anterior, a igualdad de caudal (2.000l/s), diámetro (1’4m) y material (PRVF), pero con agua a 20ºC y a 5ºC.; con un aumento de la viscosidad de 1’38 veces, la pendiente motriz se incrementa un 5%.

 ¿Qué se demuestra con esto?

De esta manera, y tal como era de esperar, en el proceso de dimensionado de una conducción de impulsión los parámetros determinantes que más influyen más en la obtención de las pérdidas lineales son, en orden de importancia, el tamaño de la tubería y el caudal.

Estos parámetros afectan directamente a la velocidad de circulación del agua, la cual es la variable que determina el término cinético en el trinomio de Bernoulli. Por eso, las pérdidas locales también son función de la velocidad de circulación.

Materiales y el tiempo

¿Y qué pasa con los otros parámetros: rugosidad y temperatura del agua? Su influencia en el resultado no es muy importante. Pero de todas maneras, en las guías técnicas que se pueden encontrar siempre resaltan la importancia de la rugosidad, pero de la temperatura no se habla mucho…

Digamos que los valores de la rugosidad del material, en el caso de hidráulica de agua potable, se encuentran en un rango de variación mayor que la temperatura. Dependiendo del material del tubo podemos tener rugosidades desde 0’001mm (PRFV) hasta 3mm (Hormigón), mientras que la temperatura ambiente no varía tanto (nos situaremos entre 5ºC y 20ºC normalmente).

Ahora bien, también hemos comprobado que para un incremento de pérdida de carga similar (8% o 5%) se ha necesitado aumentar la temperatura por 4, mientras que la rugosidad se aumenta por 6….

Para ir concluyendo

Diseñar una red de abastecimiento por impulsión en el Pirineo considerando la temperatura del agua a 20ºC cuando en invierno el agua se acercará a los 0ºC, no va a arruinar el cálculo, pero quizá es un factor a considerar para afinar el dimensionado de las bombas, al igual que se hace comparando el resultado que ofrecen distintos materiales entre dos cuya variación de rugosidad es muy pequeña.

También es cierto que muchas administraciones fijan en sus pliegos para el cálculo de redes de abastecimiento rugosidades de 0’1mm o 0’5mm aunque el material sea PRFV, con lo cual el tema de la temperatura queda totalmente en el segundo plano…

En definitiva, si se dimensiona una red a presión tomando como dato los valores de rugosidades que los fabricantes de conducciones indican en sus pliegos, no está de más comprobar la influencia de la temperatura en el cálculo de pérdidas, sobre todo si se trata de:

–       Arterias principales (es decir, conducciones de compromiso, y cuya longitud suele ser de varias decenas de quilómetros, con lo que una variación de un 5% en las pérdidas puede representar 1 o 2 metros de manométrica)

–       Zonas donde la temperatura del agua puede ser distinta en función de la época del año.

Si bien es cierto que, con la tecnología actual, el punto de funcionamiento de una impulsión se adapta sin problemas a estas pequeñas variaciones, si una bomba tiene que dar un poco más de altura manométrica impulsará un poco menos del caudal previsto, teniendo que funcionar un poco más de tiempo para llegar a transportar la dotación prevista.

Esta circunstancia en un día de funcionamiento no tiene la más mínima repercusión, pero si se considera a largo plazo la vida útil de la instalación quizá nos daríamos cuenta de la cantidad de tiempo de más que han funcionado las bombas, y el sobregasto de energía y sobrecoste de dinero que esto ha supuesto.

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