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¿Tienes que calcular las sobrepresiones en una conducción por golpe de ariete? En este post te explico cómo calcular el golpe de ariete, y además puedes conseguir un Excel que te ayudará en el proceso de cálculo.
Hace unas semanas te presenté el fenómeno del golpe de ariete, el cual no sólo pudiste conocer de forma teórica, si no que también lo pudiste ver en directo (con un espectacular vídeo a 1000 imágenes/segundo)....
Como recordarás, el golpe de ariete no es más que una oscilación que se produce en el fluido interior de una conducción a presión la cual provoca en su interior sobrepresiones y depresiones, las cuales hay que conocer para evitar que produzcan daños en las tuberías.
Así, en resumen, calcular el golpe de ariete no es más que calcular un incremento de presión... pero para ello debes conocer previamente tres características de la instalación que estés estudiando...
Como cualquier efecto oscilatorio el fenómeno del golpe de ariete presenta una frecuencia en la que se repite una situación, en este caso la sobrepresión o depresión de la onda que se desplaza de un extremo al otro de la instalación.
La frecuencia no es más que el inverso del periodo, que es el tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la onda, es decir entre dos máximos o dos mínimos... con lo cual el periodo (y la frecuencia) dependerán de lo larga que sea la conducción de la instalación y de su celeridad, que es la velocidad de propagación de la onda de presión a través del agua del interior de la tubería.
De este modo, hay que calcular la siguiente relación:
L será la longitud total (en m) de la conducción de la instalación a estudiar, mientras que el parámetro a representa la celeridad de la conducción (en m/s), la cual depende de las características físicas de la misma: material y dimensiones. La celeridad se calcula con la siguiente expresión:
, en la que D es el diámetro de la conducción (en mm), e es el espesor (en mm) y K un coeficiente representativo de la elasticidad del material de la conducción, y que es función del módulo de elasticidad del mismo (en kg/m2) a través de la expresión:
, en la que ε es el módulo de elasticidad del material de la conducción, cuyos valores de referencia son los siguientes:
La siguiente característica de la instalación a determinar es el tiempo que dura la variación de velocidad, es decir, el que transcurre desde el corte de energía y la anulación del caudal o el tiempo de parada del agua. A partir de estudios teóricos y experimentales, el doctor Enrique Mendiluce propuso una expresión que es la que se usa comúnmente para establecer ese tiempo de parada del agua, principalmente para impulsiones, y que es la siguiente:
, en la que L es la longitud de la conducción de la instalación (en m), V es la velocidad de circulación del agua en la instalación (en m/s), g es la gravedad, Hm es la altura manométrica de la instalación, y C y K son coeficientes de ajuste determinados experimentalmente, y que responden a las siguientes relaciones gráficas:
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El coeficiente K representa la inercia del equipo de bombeo, en función de la cinética del agua, en el instante del corte de energía, y cuyos valores redondeados recomendados para una mayor facilidad de aplicación de la fórmula son los siguientes:
El coeficiente C suple el efecto de otras energías en el cálculo (como la de descompresión del agua, por ejemplo) y que influyen en instalaciones de pendientes bajas. En función de la pendiente hidráulica de la instalación, se recomiendan los siguientes valores.
En relación con la velocidad de propagación de la onda y el tiempo de parada del agua, puede determinarse una tercera característica de la instalación: su longitud crítica, la cual es sencilla de obtener a través de la expresión...
, donde T es el tiempo de parada (en s) y a la celeridad (en m/s).
¿Y por qué es necesario saber de antemano la frecuencia de propagación de la onda de presión, el tiempo de parada del agua y la longitud crítica de la instalación? Pues porque en función de la relación entre esas variables se procederá a calcular el golpe de ariete, en definitiva el incremento de presión, mediante una fórmula u otra...
Esto significa que el tiempo de parada del agua es mayor que la frecuencia (o periodo) de propagación de la onda, o que la longitud de la instalación es menor que la longitud crítica. Para este caso la fórmula que se aplica para calcular el golpe de ariete y obtener el incremento de presión producido es la propuesta por Michaud:
En este caso, la presión máxima se dará única y exclusivamente en el ámbito del elemento que ha generado el golpe de ariete (en la válvula de cierre o en la válvula antiretorno del bombeo), y en ningún punto más de toda la longitud de la instalación se dará esa presión máxima.
Es decir, en aquellas en las que el tiempo de parada del agua es menor que el periodo de propagación de la onda, o que su longitud es mayor que la longitud crítica. En esta circunstancia aplicará la fórmula de Allievi para valorar el incremento de presión:
Aquí la presión máxima se dará en algún punto a lo largo de la conducción que quede fuera del tramo de la instalación incluida en la longitud crítica. Como ves, en este caso el incremento de presión no depende de la longitud...
El hecho de que Allievi no tenga en cuenta la longitud de la instalación para valorar la sobrepresión y la existencia del concepto de longitud crítica puede dar ya una pista de que en función de cuál sea la situación que se dé o cuál sea la longitud de la instalación, la distribución de las leyes de presiones será diferente. En los siguientes gráficos tienes unos ejemplos:
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Se trata de esquemas de distribución de sobrepresiones extraídas del artículo "Discrepancias sobre el cálculo del golpe de ariete" publicado por el propio Enrique Mendiluce en la Revista de Obras Públicas, en su edición de Septiembre de 1987. Verás que en ellos se indica el nombre Sparre en algunas de las distribuciones de sobrepresiones... se trata de una variación de la fórmula de cálculo de Michaud... que ya trataré en otro post.
Como ves, la primera gráfica se trata de una instalación a presión corta, con lo que en ella sólo se da la sobrepresión de Sparre, siendo el máximo en el inicio de la instalación (que sería la válvula de retención de la impulsión). En las otras dos se refleja la distribución de sobrepresiones en una instalación por gravedad y en una impulsión, y en ellas durante un tramo se da la distribución de Sparre y a partir de un punto determinado una distribución horizontal con valor de sobrepresión mediante Allievi.
Así, desde el inicio o final de la instalación, en función de que sea por gravedad o por impulsión se desarrolla a lo largo de una longitud igual a la longitud crítica una distribución de presiones lineal según la fórmula de Sparre, mientras que desde el punto en que la longitud de la instalación es igual a la longitud crrítica hasta el final de la misma la distribución de presiones es horizontal según la fórmula de Allievi, ya que esta no depende de la longitud.
Efectivamente... después de que hayas leído un artículo tan largo, técnico (y quizás aburrido) como este, te mereces un detalle por mi parte...
Tengo un Excel con el que podrás calcular el incremento de presión producida en una instalación!!!
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Y para que veas lo fácil que es usar este Excel para calcular el golpe de ariete, aquí tienes un vídeo del canal de YouTube de HidrojING con un ejemplo para que veas como funciona...
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