El cálculo de caudal de avenida en España… Método Racional vs Témez (Racional Modificado)

21 de abril de 2014

Para el cálculo de caudales de avenida en España, se usa principalmente el método racional propuesto en la Instrucción 5.2-IC... pero también existe una evolución del mismo: el método racional modificado de Témez... vamos a hacer un pequeño ejercicio comparativo.

metodo racional_

Foto by Suvro Datta from FreeDigitalPhotos

DESDE EL MES DE FEBRERO DE 2016 SE ENCUENTRA EN VIGOR UNA NUEVA NORMA 5.2-IC... MÁS INFORMACIÓN EN ESTE POST

Así, si quieres estimar los caudales de avenidas asociados para distintos periodos de retorno puedes basarte en la formulación estricta que se indica en al Instrucción 5.2-IC, denominada formalmente como método hidrometeorológico y conocido con su alias de método racional, o bien decantarte por el resultado del estudio que el profesor J.R. Témez realizara sobre el propio método racional después de experimentar en una gran cantidad y variedad de cuencas aforadas. Para empezar, aquí tienes la ecuación para cada uno de ambos métodos:

 
Método Racional Método Témez
metodo racional Obtener Precipitación Máxima Diaria_Temez

A simple vista parecen casi iguales, pero en su interior es donde atesoran las diferencias... si te apetece, te invito a acompañarme en el siguiente ejercicio de comparación...

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El método racional vs el Método Racional Modificado de Témez

Ámbito de aplicación

Ambos métodos están pensados para cuencas no muy extensas... sus limitaciones son:

Método Racional Método Témez 
Tiempo de concentración de la cuenca (Tc) < 6h  0'25h < Tiempo de concentración de la cuenca (Tc) < 24h
1km2 < Área de la cuenca (A) < 3.000km2

Obtención de parámetros y variables

Para la estimación de los caudales de avenida, es necesario valorar una serie de parámetros y variables que, mira tú por donde, presentan la misma representación simbólica, aunque detrás de ella el valor sea distinto... de hecho, ¿cómo iba a poder hacer un post de comparación si fueran exactamente iguales en todo?

C, coeficiente de escorrentía

El coeficiente de escorrentía permite valorar en qué grado el terreno de la cuenca es favorable o no a la formación de escorrentía superficial a partir de la precipitación caída... es precisamente en este coeficiente donde se encuentra la primera diferencia entre ambos métodos de estimación de caudales... primero, un vistazo a las fórmulas.

                            Método Racional                              Método Témez
metodo racional_C metodo racional_C Temez

En ambas fórmulas se relaciona Precipitación Máxima Diaria (Pd) con Umbral de Escorrentía P0, de manera que sólo se produce escorrentía en caso que la Precipitación Máxima caída (en mm) supere el Umbral de Escorrentía (en mm), es decir, aquella cantidad de lluvia que el terreno es capaz de infiltrar. Aparentemente las fórmulas son idénticas, expresadas con una ligera variación...

Y es que efectivamente, en ambos casos el valor de umbral de escorrentía Pse modifica mediante una variable β que lo incrementa, obteniendo un umbral corregido P'0... la valoración de esta variable β recoge la variabilidad regional de humedades del suelo al inicio del aguacero, y depende únicamente de la ubicación de la cuenca de estudio según el siguiente gráfico (clica en él para agrandar)

metodo racional_coeficiente corrector umbral escorrentia

Comentar que en este post me centro en la comparación de métodos... en un próximo post ya trataré el cómo obtener ese valor de P0 ponderado por áreas de tipos de suelo.

Así pues, si en ambos métodos el umbral de escorrentía corregido P'toma el mismo valor, lo que marca la diferencia es la valoración de la Precipitación Máxima Diaria Pd según el tamaño de la cuenca, que en el caso del Método Racional Modificado de Témez se corrige en un coeficiente P'd si la cuenca es mayor a 1km2:

metodo racional_Pd

metodo racional_Ka

De este modo, cuando las cuencas son mayores de 1km2 (lo cual es bastante habitual) el valor de la Precipitación Máxima diaria corregida P'd será menor que Pd, con lo que el coeficiente de escorrentía C será distinto para cada Método.

Intensidad Media de precipitación

Esta variable es casi idéntica para ambos métodos de estimación de caudales de avenida, y representa el valor medio de la precipitación caída sobre la cuenca según el periodo de retorno considerado y en función del tiempo de duración de la misma, el cual se suele tomar como el tiempo de concentración de la cuenca.

La única diferencia entre ambos métodos es el valor de Precipitación Máxima diaria que se use, que en el caso del método racional será Pd y en el caso del Témez será el corregido P'd. De este modo, las ecuaciones de referencia para la obtención de la Intensidad Media para cada método son:

Intensidad Media de precipitación Intensidad Media Diaria
metodo racional_I metodo racional_Idmetodo racional_Id Témez
Relación de intensidades Tiempo de concentración
metodo racional_I1 metodo racional_Tc

La relación de intensidades, entre intensidad horaria y diaria depende también de la ubicación de la cuenca en estudio, a partir del siguiente gráfico (clica en él para agrandar)

obtener hietogramas para HEC-HMS y SWMM

De este modo, la Intensidad es una variable diferenciadora entre ambos métodos... además existen unas variaciones en la fórmula para valorar esa Intensidad Media (mediante Ferrer o Salas, por ejemplo)... pero me permitirás que este aspecto sea también objeto de un post en particular...

Área de la cuenca

La única variable que no influye en la variación de resultado según el método porque, a no ser que seamos nosotros que nos equivoquemos al entrar un dato, el área de la cuenca no variará en nada según escojamos usar uno u otro método

Coeficente K

Aquí se encuentra otra importante diferencia entre ambos métodos, ya que si bien tanto uno como otro representan el coeficiente con la misma letra K, su significado es completamente distinto según el método considerado.

Para el Método Racional, K es un coeficiente usado para tener en cuenta el aumento del 20% sobre el caudal que representa la punta de precipitación, y es función de las unidades en que se exprese el Área de la Cuenca y el Caudal a obtener, según las siguiente tabla.

metodo racional_coeficiente K

Para el Método Racional Modificado de Témez, K es el coeficiente de uniformidad que pretende corregir el tiempo de concentración de la cuenca para tener en cuenta la variación de la precipitación neta a lo largo del tiempo, a partir de la siguiente ecuación:

metodo racional_K

De estas comparaciones entre variables que intervienen en la estimación de caudales de avenida se desprende que, además de la ecuación en sí, la característica que determina las diferencias más significativas no es más que la geometría de la cuenca, ya que:

  • si la cuenca tiene una superficie mayor a 1km2 (y menor a 3.000km2), el valor de la Precipitación Máxima Diaria (Pd) se ve reducido... A mayor Área de Cuenca, menor es el valor de P'd, y en consecuencia menor es el coeficiente de escorrentía C y la Intensidad Media de precipitación I
  • si la cuenca es muy llana, es decir la relación entre longitud y pendiente es muy elevada, el tiempo de concentración de la cuenca es alto, con lo que su coeficiente de uniformidad K se ve aumentado

¿Y qué influirá más en la variación de la estimación de caudales? ¿el tamaño de la cuenca o su pendiente? Pues, de nuevo, me permitirás que esto lo desarrolle en otro post...

Ahora hagamos un ejemplo para terminar la comparación

No quería dejar este post sin plasmar con un ejemplo las diferencias en los resultados de la estimación de caudales de una cuenca en función del método empleado...

Para la realización de este ejemplo y sus cálculo he usado una aplicación en Excel sobre estimación de caudales por el método racional... Excel que está disponible para los suscriptores del blog... Si ya eres suscriptor lo habrás recibido en un correo... si aún no lo eres, no esperes más y pincha AQUÍ para convertirte en uno y poder conseguir este Excel

Los datos que usaré en el ejemplo se centran en una cuenca de la provincia de Castellón, y son los siguientes:

  • Área de la cuenca = 28 km2
  • Longitud de cauce principal = 13'7 km
  • Pendiente = 0,0233 m/m
  • Pd = 185 mm
  • P0 = 18 mm

A partir de estos datos, y teniendo en cuenta la ubicación de la cuenca, que nos determina un coeficiente β de 2'75 y una relación I1/Id de 11'25, los caudales resultantes son:

Método Racional Método Témez
101'3 m3/s 90'5 m3/s

Es decir, con el Método Racional se han obtenido un resultado del orden de un 10% mayor que con el Método Témez... Ahora bien ¿qué método escoger? ¿cual es más fiable? No voy a ser yo quién te diga: usa este método o usa el otro... Pero una cosa está clara, el Método Racional ofrecerá mayores caudales que el Método Témez (en mayor o menor proporción en función de las características hidro-morfo-pluviométricas de la cuenca)

Con todo y con ello, yo personalmente me quedo con Témez... ¿por qué? Pues básicamente por dos razones

  • Porque el abanico de cuencas que cubre está mucho más definido y acotado, tanto por tiempos de concentración como por tamaño (recuerda que el Método Racional queda restringido a tiempos de concentración menores de 6h, sin entrar en considerar la superficie de la cuenca)
  • Porque si alguien dedicó parte de su tiempo a investigar sobre el asunto para obtener un método modificado a uno existente, es porque éste no le acabaría de convencer... ¿no crees?

Y para terminar, el vídeo de explicación de funcionamiento del Excel de estimación de caudales mediante Método Racional (tanto original como Témez)... recuerda que también lo puedes visualizar en el canal de HidrojING en YouTube

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